Sr Examen

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Integral de x^2*(-x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *(-x + 1) dx
 |                
/                 
-1                
$$\int\limits_{-1}^{0} x^{2} \left(1 - x\right)\, dx$$
Integral(x^2*(-x + 1), (x, -1, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                       4    3
 |  2                   x    x 
 | x *(-x + 1) dx = C - -- + --
 |                      4    3 
/                              
$$\int x^{2} \left(1 - x\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
7/12
$$\frac{7}{12}$$
=
=
7/12
$$\frac{7}{12}$$
7/12
Respuesta numérica [src]
0.583333333333333
0.583333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.