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Resolución de integrales/ 7*x^6/ 7*x^6-cos*2*x

Integral de 7*x^6-cos*2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   6           \   
 |  \7*x  - cos(2*x)/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(7x6−cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 x^{6} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(7*x^6 - cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x6 dx=7∫x6 dx\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: x7x^{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2x)) dx=−∫cos⁡(2x) dx\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)2- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: x7−sin⁡(2x)2x^{7} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x7−sin⁡(2x)2+constantx^{7} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x7−sin⁡(2x)2+constantx^{7} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | /   6           \           7   sin(2*x)
 | \7*x  - cos(2*x)/ dx = C + x  - --------
 |                                    2    
/
∫(7x6−cos⁡(2x)) dx=C+x7−sin⁡(2x)2\int \left(7 x^{6} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x^{7} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(2)
1 - ------
      2
1−sin⁡(2)21 - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
    sin(2)
1 - ------
      2
1−sin⁡(2)21 - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} 
1 - sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.545351286587159
0.545351286587159

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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