Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
sin3x(2x- ocho)
seno de 3x(2x menos 8)
seno de 3x(2x menos ocho)
sin3x2x-8
sin3x(2x-8)dx
Expresiones semejantes
sin3x(2x+8)

Resolución de integrales/ sin3x/ sin3x(2x-8)

Integral de sin3x(2x-8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(3*x)*(2*x - 8) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 8\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)*(2*x - 8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 8\right) \sin{\left(3 x \right)} = 2 x \sin{\left(3 x \right)} - 8 \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x - 8$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 8\right) \sin{\left(3 x \right)} = 2 x \sin{\left(3 x \right)} - 8 \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                             2*sin(3*x)   8*cos(3*x)   2*x*cos(3*x)
 | sin(3*x)*(2*x - 8) dx = C + ---------- + ---------- - ------------
 |                                 9            3             3      
/

$$\int \left(2 x - 8\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  8              2*sin(3)
- - + 2*cos(3) + --------
  3                 9

$$- \frac{8}{3} + 2 \cos{\left(3 \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{9}$$

  8              2*sin(3)
- - + 2*cos(3) + --------
  3                 9

$$- \frac{8}{3} + 2 \cos{\left(3 \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{9}$$

-8/3 + 2*cos(3) + 2*sin(3)/9

Respuesta numérica [src]

-4.61529165807648

-4.61529165807648

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin3x(2x-8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3