Integral de f(x)=5x^3-7x^2+2x-3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 7 x^{2}\right)\, dx = - 7 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{7 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{7 x^{3}}{3} + x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

   El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{7 x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(15 x^{3} - 28 x^{2} + 12 x - 36\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(15 x^{3} - 28 x^{2} + 12 x - 36\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(15 x^{3} - 28 x^{2} + 12 x - 36\right)}{12}+ \mathrm{constant}$