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Resolución de integrales/ 4*x+1/ x^2-4/ 1/x*(x^2-4*x+1)

Integral de 1/x*(x^2-4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  - 4*x + 1   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
1
∫12(x2−4x)+1x dx\int\limits_{1}^{2} \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{x}\, dx 
Integral((x^2 - 4*x + 1)/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2−4x)+1x=x−4+1x\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{x} = x - 4 + \frac{1}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: x22−4x+log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - 4 x + \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−4x+log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−4x+log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |  2                     2               
 | x  - 4*x + 1          x                
 | ------------ dx = C + -- - 4*x + log(x)
 |      x                2                
 |                                        
/
∫(x2−4x)+1x dx=C+x22−4x+log⁡(x)\int \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/2 + log(2)
−52+log⁡(2)- \frac{5}{2} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-5/2 + log(2)
−52+log⁡(2)- \frac{5}{2} + \log{\left(2 \right)} 
-5/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.80685281944005
-1.80685281944005

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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