Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
sin(3x)sinxsinx
seno de (3x) seno de x seno de x
sin3xsinxsinx
sin(3x)sinxsinxdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(e^x+x)
sin5xdx
sin(4x-1)
sin5xcos3x
sin^3xcos^-5x

Resolución de integrales/ xsinx/ sin(3x)/ sin(3x)sinxsinx

Integral de sin(3x)sinxsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  sin(3*x)*sin(x)*sin(x) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sin(3*x)*sin(x))*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} = - 4 \sin^{5}{\left(x \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(12 \sin^{4}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(12 \sin^{4}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 \sin^{4}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     3           5            
 |                                 5*cos (x)   4*cos (x)         
 | sin(3*x)*sin(x)*sin(x) dx = C - --------- + --------- + cos(x)
 |                                     3           5             
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2                  2                                   
  2    7*sin (1)*cos(3)   2*cos (1)*cos(3)   2*cos(1)*sin(1)*sin(3)
- -- - ---------------- + ---------------- + ----------------------
  15          15                 15                    5

$$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{15} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{7 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{15}$$

            2                  2                                   
  2    7*sin (1)*cos(3)   2*cos (1)*cos(3)   2*cos(1)*sin(1)*sin(3)
- -- - ---------------- + ---------------- + ----------------------
  15          15                 15                    5

-2/15 - 7*sin(1)^2*cos(3)/15 + 2*cos(1)^2*cos(3)/15 + 2*cos(1)*sin(1)*sin(3)/5

Respuesta numérica [src]

0.18092410184027

0.18092410184027

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(3x)sinxsinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2