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Resolución de integrales/ tg^2x/ (tg^2x-3ctg^2x)^2

Integral de (tg^2x-3ctg^2x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
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 |  /   2           2   \    
 |  \tan (x) - 3*cot (x)/  dx
 |                           
/                            
0
∫01(tan⁡2(x)−3cot⁡2(x))2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx 
Integral((tan(x)^2 - 3*cot(x)^2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (tan⁡2(x)−3cot⁡2(x))2=tan⁡4(x)−6tan⁡2(x)cot⁡2(x)+9cot⁡4(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} = \tan^{4}{\left(x \right)} - 6 \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 9 \cot^{4}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6tan⁡2(x)cot⁡2(x)) dx=−6∫tan⁡2(x)cot⁡2(x) dx\int \left(- 6 \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xx

      Por lo tanto, el resultado es: −6x- 6 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9cot⁡4(x) dx=9∫cot⁡4(x) dx\int 9 \cot^{4}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \cot^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x+cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡3(x)3sin⁡3(x)x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 9x+9cos⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡3(x)sin⁡3(x)9 x + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

    El resultado es: 4x+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+9cos⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡3(x)sin⁡3(x)4 x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    4x+tan⁡3(x)3−tan⁡(x)+9tan⁡(x)−3tan⁡3(x)4 x + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)} + \frac{9}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3}{\tan^{3}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    4x+tan⁡3(x)3−tan⁡(x)+9tan⁡(x)−3tan⁡3(x)+constant4 x + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)} + \frac{9}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3}{\tan^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x+tan⁡3(x)3−tan⁡(x)+9tan⁡(x)−3tan⁡3(x)+constant4 x + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)} + \frac{9}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3}{\tan^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                               
 |                                                                                
 |                      2                              3                     3    
 | /   2           2   \                 sin(x)   3*cos (x)   9*cos(x)    sin (x) 
 | \tan (x) - 3*cot (x)/  dx = C + 4*x - ------ - --------- + -------- + ---------
 |                                       cos(x)       3        sin(x)         3   
/                                                  sin (x)               3*cos (x)
∫(tan⁡2(x)−3cot⁡2(x))2 dx=C+4x+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+9cos⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡3(x)sin⁡3(x)\int \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + 4 x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000000000000000020000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.03288010201271e+57
7.03288010201271e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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