Integral de x^4(4-5x^4)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{4} \left(4 - 5 x^{4}\right)^{2} = 25 x^{12} - 40 x^{8} + 16 x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x^{12}\, dx = 25 \int x^{12}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{13}}{13}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 40 x^{8}\right)\, dx = - 40 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{40 x^{9}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{4}\, dx = 16 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5}$

   El resultado es: $\frac{25 x^{13}}{13} - \frac{40 x^{9}}{9} + \frac{16 x^{5}}{5}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(1125 x^{8} - 2600 x^{4} + 1872\right)}{585}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(1125 x^{8} - 2600 x^{4} + 1872\right)}{585}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(1125 x^{8} - 2600 x^{4} + 1872\right)}{585}+ \mathrm{constant}$