Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(sin(x)*(sin(x)+ dos cos(x)))/5xsin^2(x)+ cuatro
( seno de (x) multiplicar por ( seno de (x) más 2 coseno de (x))) dividir por 5x seno de al cuadrado (x) más 4
( seno de (x) multiplicar por ( seno de (x) más dos coseno de (x))) dividir por 5x seno de al cuadrado (x) más cuatro
(sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin2(x)+4
sinx*sinx+2cosx/5xsin2x+4
(sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin²(x)+4
(sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin en el grado 2(x)+4
(sin(x)(sin(x)+2cos(x)))/5xsin^2(x)+4
(sin(x)(sin(x)+2cos(x)))/5xsin2(x)+4
sinxsinx+2cosx/5xsin2x+4
sinxsinx+2cosx/5xsin^2x+4
(sin(x)*(sin(x)+2cos(x))) dividir por 5xsin^2(x)+4
(sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin^2(x)+4dx
Expresiones semejantes
(sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin^2(x)-4
(sin(x)*(sin(x)-2cos(x)))/5xsin^2(x)+4
(sinx*(sinx+2cosx))/5xsin^2(x)+4
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ (sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin^2(x)+4

Integral de (sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin^2(x)+4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                              
  /                                              
 |                                               
 |  /sin(x)*(sin(x) + 2*cos(x))      2       \   
 |  |--------------------------*x*sin (x) + 4| dx
 |  \            5                           /   
 |                                               
/                                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{5} \sin^{2}{\left(x \right)} + 4\right)\, dx$$

Integral((((sin(x)*(sin(x) + 2*cos(x)))/5)*x)*sin(x)^2 + 4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{5} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int x \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{16} - \frac{5 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{8} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} + \frac{3 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} - \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{40} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{160}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{2 \int x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{3 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{5 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{32} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} - \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{80}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} + \frac{3 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} - \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{80} - \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{160}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 4\, dx = 4 x$
El resultado es: $\frac{3 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} + \frac{3 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} - \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + 4 x + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{80} - \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{160}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{2}}{80} + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{10} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{20} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{160} + \frac{317 x}{80} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{40} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{320} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{160}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{80} + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{10} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{20} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{160} + \frac{317 x}{80} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{40} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{320} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{160}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{80} + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{10} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{20} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{160} + \frac{317 x}{80} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{40} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{320} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{160}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                              
 |                                                                4         4             4           4         3                2    4         2    4           3                    2       2             3                  3                2    2       2   
 | /sin(x)*(sin(x) + 2*cos(x))      2       \                3*cos (x)   sin (x)   3*x*cos (x)   x*sin (x)   sin (x)*cos(x)   3*x *cos (x)   3*x *sin (x)   3*cos (x)*sin(x)   3*x*cos (x)*sin (x)   3*x*cos (x)*sin(x)   x*sin (x)*cos(x)   3*x *cos (x)*sin (x)
 | |--------------------------*x*sin (x) + 4| dx = C + 4*x - --------- + ------- - ----------- + --------- + -------------- + ------------ + ------------ + ---------------- - ------------------- - ------------------ - ---------------- + --------------------
 | \            5                           /                   160         32          80           16            16              80             80               80                   40                   40                  8                    40         
 |                                                                                                                                                                                                                                                               
/

$$\int \left(x \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{5} \sin^{2}{\left(x \right)} + 4\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} + \frac{3 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} - \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{40} - \frac{3 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{80} + 4 x + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{80} - \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{160}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           4            4           3                3          
643   3*cos (1)   21*sin (1)   3*cos (1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)
--- - --------- + ---------- - ---------------- - --------------
160      160         160              80                16

$$- \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16} - \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{80} - \frac{3 \cos^{4}{\left(1 \right)}}{160} + \frac{21 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{160} + \frac{643}{160}$$

           4            4           3                3          
643   3*cos (1)   21*sin (1)   3*cos (1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)
--- - --------- + ---------- - ---------------- - --------------
160      160         160              80                16

643/160 - 3*cos(1)^4/160 + 21*sin(1)^4/160 - 3*cos(1)^3*sin(1)/80 - sin(1)^3*cos(1)/16

Respuesta numérica [src]

4.05785920585416

4.05785920585416

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)*(sin(x)+2cos(x)))/5xsin^2(x)+4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución