Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
- uno /(e^x*(e^x+ uno))
menos 1 dividir por (e en el grado x multiplicar por (e en el grado x más 1))
menos uno dividir por (e en el grado x multiplicar por (e en el grado x más uno))
-1/(ex*(ex+1))
-1/ex*ex+1
-1/(e^x(e^x+1))
-1/(ex(ex+1))
-1/exex+1
-1/e^xe^x+1
-1 dividir por (e^x*(e^x+1))
-1/(e^x*(e^x+1))dx
Expresiones semejantes
1/(e^x*(e^x+1))
-1/(e^x*(e^x-1))

Resolución de integrales/ e^x+1/ -1/(e^x*(e^x+1))

Integral de -1/(e^x*(e^x+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |      -1        
 |  ----------- dx
 |   x / x    \   
 |  E *\E  + 1/   
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)\, dx

Integral(-1/(E^x*(E^x + 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)\, dx = - \int \frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)} = \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}$
  2. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)} = \frac{1}{u^{3} + u^{2}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u^{3} + u^{2}} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Método #4
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)} = \frac{1}{u^{3} + u^{2}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u^{3} + u^{2}} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)} = \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}$
  2. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |     -1                  /     -x\    -x
 | ----------- dx = C - log\1 + e  / + e  
 |  x / x    \                            
 | E *\E  + 1/                            
 |                                        
/

\int \left(- \frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)\, dx = C - \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + e^{- x}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        /     -1\    -1         
-1 - log\1 + e  / + e   + log(2)

-1 - \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + e^{-1} + \log{\left(2 \right)}

        /     -1\    -1         
-1 - log\1 + e  / + e   + log(2)

-1 - \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + e^{-1} + \log{\left(2 \right)}

-1 - log(1 + exp(-1)) + exp(-1) + log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.252235065786835

-0.252235065786835

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -1/(e^x*(e^x+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #2