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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos + siete)/(x^ tres * siete *x+ tres)
(3 multiplicar por x al cuadrado más 7) dividir por (x al cubo multiplicar por 7 multiplicar por x más 3)
(tres multiplicar por x en el grado dos más siete) dividir por (x en el grado tres multiplicar por siete multiplicar por x más tres)
(3*x2+7)/(x3*7*x+3)
3*x2+7/x3*7*x+3
(3*x²+7)/(x³*7*x+3)
(3*x en el grado 2+7)/(x en el grado 3*7*x+3)
(3x^2+7)/(x^37x+3)
(3x2+7)/(x37x+3)
3x2+7/x37x+3
3x^2+7/x^37x+3
(3*x^2+7) dividir por (x^3*7*x+3)
(3*x^2+7)/(x^3*7*x+3)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2+7)/(x^3*7*x-3)
(3*x^2-7)/(x^3*7*x+3)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+7/ (3*x^2+7)/(x^3*7*x+3)

Integral de (3x^2+7)/(x^37*x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      2        
 |   3*x  + 7    
 |  ---------- dx
 |   3           
 |  x *7*x + 3   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} + 7}{x 7 x^{3} + 3}\, dx$$

Integral((3*x^2 + 7)/((x^3*7)*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x^{2} + 7}{x 7 x^{3} + 3} = \frac{3 x^{2}}{x 7 x^{3} + 3} + \frac{7}{x 7 x^{3} + 3}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{x 7 x^{3} + 3}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x 7 x^{3} + 3}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{168} - \frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{168} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{84} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{84}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} - \frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{28}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{7}{x 7 x^{3} + 3}\, dx = 7 \int \frac{1}{x 7 x^{3} + 3}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{168} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{168} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{84} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{84}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{12}$
El resultado es: $- \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} - \frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} \sqrt[4]{21} \left(- \frac{\sqrt{7} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{12}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \sqrt[4]{21} \left(- \frac{\sqrt{7} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{12}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sqrt[4]{21} \left(- \frac{\sqrt{7} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{12}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      /       ____       ___ 4 ______\                    /       ____       ___ 4 ______\                     /       ____       ___ 4 ______\                    /       ____       ___ 4 ______\                        /        ___  3/4 4 ___\                        /         ___  3/4 4 ___\                        /        ___  3/4 4 ___\                        /         ___  3/4 4 ___\
 |                       ___ 4 ______    | 2   \/ 21    x*\/ 2 *\/ 1029 |     ___ 4 _____    | 2   \/ 21    x*\/ 2 *\/ 1029 |     ___ 4 ______    | 2   \/ 21    x*\/ 2 *\/ 1029 |     ___ 4 _____    | 2   \/ 21    x*\/ 2 *\/ 1029 |     ___ 4 ___  3/4     |    x*\/ 2 *3   *\/ 7 |     ___ 4 ___  3/4     |     x*\/ 2 *3   *\/ 7 |     ___  3/4 4 ___     |    x*\/ 2 *3   *\/ 7 |     ___  3/4 4 ___     |     x*\/ 2 *3   *\/ 7 |
 |     2               \/ 2 *\/ 1029 *log|x  + ------ - ----------------|   \/ 2 *\/ 189 *log|x  + ------ + ----------------|   \/ 2 *\/ 1029 *log|x  + ------ + ----------------|   \/ 2 *\/ 189 *log|x  + ------ - ----------------|   \/ 2 *\/ 3 *7   *atan|1 + ------------------|   \/ 2 *\/ 3 *7   *atan|-1 + ------------------|   \/ 2 *3   *\/ 7 *atan|1 + ------------------|   \/ 2 *3   *\/ 7 *atan|-1 + ------------------|
 |  3*x  + 7                             \       7             7        /                    \       7             7        /                     \       7             7        /                    \       7             7        /                        \            3         /                        \             3         /                        \            3         /                        \             3         /
 | ---------- dx = C - -------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- + -------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + --------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------------------------------
 |  3                                          24                                                   56                                                  24                                                   56                                                12                                              12                                               28                                              28                      
 | x *7*x + 3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
/

$$\int \frac{3 x^{2} + 7}{x 7 x^{3} + 3}\, dx = C - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} - \frac{\sqrt[4]{189} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{56} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt[4]{1029} \sqrt{2} x}{7} + \frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} - 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{28} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot 7^{\frac{3}{4}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{7} x}{3} + 1 \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /                                         /         3          \\          /                                         /           3          \\
         |        4           2                    |  31752*t    19257*t||          |        4           2                    |    31752*t    19257*t||
- RootSum|592704*t  + 148176*t  + 34225, t -> t*log|- -------- + -------|| + RootSum|592704*t  + 148176*t  + 34225, t -> t*log|1 - -------- + -------||
         \                                         \   14615      14615 //          \                                         \     14615      14615 //

$$- \operatorname{RootSum} {\left(592704 t^{4} + 148176 t^{2} + 34225, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{31752 t^{3}}{14615} + \frac{19257 t}{14615} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(592704 t^{4} + 148176 t^{2} + 34225, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{31752 t^{3}}{14615} + \frac{19257 t}{14615} + 1 \right)} \right)\right)}$$

         /                                         /         3          \\          /                                         /           3          \\
         |        4           2                    |  31752*t    19257*t||          |        4           2                    |    31752*t    19257*t||
- RootSum|592704*t  + 148176*t  + 34225, t -> t*log|- -------- + -------|| + RootSum|592704*t  + 148176*t  + 34225, t -> t*log|1 - -------- + -------||
         \                                         \   14615      14615 //          \                                         \     14615      14615 //

-RootSum(592704*_t^4 + 148176*_t^2 + 34225, Lambda(_t, _t*log(-31752*_t^3/14615 + 19257*_t/14615))) + RootSum(592704*_t^4 + 148176*_t^2 + 34225, Lambda(_t, _t*log(1 - 31752*_t^3/14615 + 19257*_t/14615)))

Respuesta numérica [src]

2.001784794161

2.001784794161

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2+7)/(x^37*x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2+7)/(x^3*7*x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (3x^2+7)/(x^37*x+3) dx