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Resolución de integrales/ e^(2*x)/ sqrt(1+e^(2*x))

Integral de sqrt(1+e^(2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /      2*x    
 |  \/  1 + E     dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{e^{2 x} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + E^(2*x)), (x, 0, 1))
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                           -1                      
    ___        / -1\        E             e             /      ___\
- \/ 2  - asinh\e  / + ------------ + ------------ + log\1 + \/ 2 /
                          _________      _________                 
                         /      -2      /      -2                  
                       \/  1 + e      \/  1 + e
$$- \sqrt{2} - \operatorname{asinh}{\left(e^{-1} \right)} + \frac{1}{e \sqrt{e^{-2} + 1}} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{e}{\sqrt{e^{-2} + 1}}$$ 
=
= 
                                           -1                      
    ___        / -1\        E             e             /      ___\
- \/ 2  - asinh\e  / + ------------ + ------------ + log\1 + \/ 2 /
                          _________      _________                 
                         /      -2      /      -2                  
                       \/  1 + e      \/  1 + e
$$- \sqrt{2} - \operatorname{asinh}{\left(e^{-1} \right)} + \frac{1}{e \sqrt{e^{-2} + 1}} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{e}{\sqrt{e^{-2} + 1}}$$ 
-sqrt(2) - asinh(exp(-1)) + E/sqrt(1 + exp(-2)) + exp(-1)/sqrt(1 + exp(-2)) + log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
2.00349711162735
2.00349711162735

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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