Integral de (3sinx+7e^x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 e^{x}\, dx = 7 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $7 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $7 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$7 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$