Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
x^ cuatro /((x^ dos - uno)(x+ dos))
x en el grado 4 dividir por ((x al cuadrado menos 1)(x más 2))
x en el grado cuatro dividir por ((x en el grado dos menos uno)(x más dos))
x4/((x2-1)(x+2))
x4/x2-1x+2
x⁴/((x²-1)(x+2))
x en el grado 4/((x en el grado 2-1)(x+2))
x^4/x^2-1x+2
x^4 dividir por ((x^2-1)(x+2))
x^4/((x^2-1)(x+2))dx
Expresiones semejantes
x^4/((x^2-1)(x-2))
x^4/((x^2+1)(x+2))

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x+2)/ x^4/((x^2-1)(x+2))

Integral de x^4/((x^2-1)(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |          4          
 |         x           
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 1/*(x + 2)   
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx

Integral(x^4/(((x^2 - 1)*(x + 2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = x - 2 + \frac{16}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = x - 2 + \frac{16}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = x - 2 + \frac{16}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 |         4                  2                                                 
 |        x                  x          log(1 + x)   log(-1 + x)   16*log(2 + x)
 | ---------------- dx = C + -- - 2*x - ---------- + ----------- + -------------
 | / 2    \                  2              2             6              3      
 | \x  - 1/*(x + 2)                                                             
 |                                                                              
/

\int \frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       6

-\infty - \frac{i \pi}{6}

      pi*I
-oo - ----
       6

-\infty - \frac{i \pi}{6}

-oo - pi*i/6

Respuesta numérica [src]

-7.0325858114054

-7.0325858114054

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/((x^2-1)(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3