Integral de (sinx)/(5-3cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 - 3*cos(x)   
 |                 
/                  
pi                 
--                 
3

$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\pi} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 - 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)/(5 - 3*cos(x)), (x, pi/3, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 - 3 \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(5 - 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 - 3 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 5}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx$
  1. que $u = 3 \cos{\left(x \right)} - 5$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(5 - 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(5 - 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(5 - 3*cos(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 5 - 3*cos(x)                  3        
 |                                        
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 - 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 - 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(7/6)   log(8/3)
- -------- + --------
     3          3

$$- \frac{\log{\left(\frac{7}{6} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{8}{3} \right)}}{3}$$

  log(7/6)   log(8/3)
- -------- + --------
     3          3

$$- \frac{\log{\left(\frac{7}{6} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{8}{3} \right)}}{3}$$

-log(7/6)/3 + log(8/3)/3

Respuesta numérica [src]

0.275559524394823

0.275559524394823

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx)/(5-3cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2