Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ -9x^2/ sqrt(9-9x^2)

Integral de sqrt(9-9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  9 - 9*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{9 - 9 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(9 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 |    __________            //               ________                        \
 |   /        2             ||              /      2                         |
 | \/  9 - 9*x   dx = C + 3*| -1, x < 1)|
/                           \\   2            2                              /
$$\int \sqrt{9 - 9 x^{2}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*pi
----
 4
$$\frac{3 \pi}{4}$$ 
=
= 
3*pi
----
 4
$$\frac{3 \pi}{4}$$ 
3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
2.35619449019234
2.35619449019234

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор