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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x*cos(x^2)
  • Integral de f(x)=0
  • Integral de e^(-x^2/2)
  • Integral de e^-(x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(x^ cuatro + dos *x^ dos + uno)
  • x en el grado 4 dividir por (x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 1)
  • x en el grado cuatro dividir por (x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más uno)
  • x4/(x4+2*x2+1)
  • x4/x4+2*x2+1
  • x⁴/(x⁴+2*x²+1)
  • x en el grado 4/(x en el grado 4+2*x en el grado 2+1)
  • x^4/(x^4+2x^2+1)
  • x4/(x4+2x2+1)
  • x4/x4+2x2+1
  • x^4/x^4+2x^2+1
  • x^4 dividir por (x^4+2*x^2+1)
  • x^4/(x^4+2*x^2+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(x^4-2*x^2+1)
  • x^4/(x^4+2*x^2-1)
Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+1/ x^4/(x^4+2*x^2+1)

Integral de x^4/(x^4+2*x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         4        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 2*x  + 1   
 |                  
/                   
0
∫01x4(x4+2x2)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1}\, dx 
Integral(x^4/(x^4 + 2*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(x4+2x2)+1=1−2x2+1+1(x2+1)2\frac{x^{4}}{\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1} = 1 - \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2+1) dx=−2∫1x2+1 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −2atan⁡(x)- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 1)**(-2), symbol=x)

    El resultado es: x+x2(x2+1)−3atan⁡(x)2x + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x+(2x−3atan⁡(x))(x2+1)2(x2+1)\frac{x + \left(2 x - 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x+(2x−3atan⁡(x))(x2+1)2(x2+1)+constant\frac{x + \left(2 x - 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+(2x−3atan⁡(x))(x2+1)2(x2+1)+constant\frac{x + \left(2 x - 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |        4                                         
 |       x                    3*atan(x)       x     
 | ------------- dx = C + x - --------- + ----------
 |  4      2                      2         /     2\
 | x  + 2*x  + 1                          2*\1 + x /
 |                                                  
/
∫x4(x4+2x2)+1 dx=C+x+x2(x2+1)−3atan⁡(x)2\int \frac{x^{4}}{\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1}\, dx = C + x + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5   3*pi
- - ----
4    8
54−3π8\frac{5}{4} - \frac{3 \pi}{8} 
=
= 
5   3*pi
- - ----
4    8
54−3π8\frac{5}{4} - \frac{3 \pi}{8} 
5/4 - 3*pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.0719027549038275
0.0719027549038275

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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