Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
cuatro / cinco (sin^ cinco (x)-sin^ siete (x))
4 dividir por 5( seno de en el grado 5(x) menos seno de en el grado 7(x))
cuatro dividir por cinco ( seno de en el grado cinco (x) menos seno de en el grado siete (x))
4/5(sin5(x)-sin7(x))
4/5sin5x-sin7x
4/5(sin⁵(x)-sin⁷(x))
4/5sin^5x-sin^7x
4 dividir por 5(sin^5(x)-sin^7(x))
4/5(sin^5(x)-sin^7(x))dx
Expresiones semejantes
4/5(sin^5(x)+sin^7(x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin^5/ sin^7(x)/ 4/5(sin^5(x)-sin^7(x))

Integral de 4/5(sin^5(x)-sin^7(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |    /   5         7   \   
 |  4*\sin (x) - sin (x)/   
 |  --------------------- dx
 |            5             
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \left(- \sin^{7}{\left(x \right)} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}{5}\, dx$$

Integral(4*(sin(x)^5 - sin(x)^7)/5, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4 \left(- \sin^{7}{\left(x \right)} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}{5}\, dx = \frac{4 \int \left(- \sin^{7}{\left(x \right)} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx}{5}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{7}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{7}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(x \right)}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(x \right)}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{35} + \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{15}$
Ahora simplificar:

$- \frac{4 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{525}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{525}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{525}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |   /   5         7   \               3           7           5   
 | 4*\sin (x) - sin (x)/          4*cos (x)   4*cos (x)   8*cos (x)
 | --------------------- dx = C - --------- - --------- + ---------
 |           5                        15          35          25   
 |                                                                 
/

$$\int \frac{4 \left(- \sin^{7}{\left(x \right)} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}{5}\, dx = C - \frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{35} + \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 32
---
525

$$\frac{32}{525}$$

 32
---
525

$$\frac{32}{525}$$

32/525

Respuesta numérica [src]

0.060952380952381

0.060952380952381

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 4/5(sin^5(x)-sin^7(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2