Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-2/ (x-2)/ (3-2x)/ (3-2x)(x^2-2x)/(x-2)

Integral de (3-2x)(x^2-2x)/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                        
  /                        
 |                         
 |            / 2      \   
 |  (3 - 2*x)*\x  - 2*x/   
 |  -------------------- dx
 |         x - 2           
 |                         
/                          
1
∫10(3−2x)(x2−2x)x−2 dx\int\limits_{1}^{0} \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{x - 2}\, dx 
Integral(((3 - 2*x)*(x^2 - 2*x))/(x - 2), (x, 1, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3−2x)(x2−2x)x−2=−2x2+3x\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{x - 2} = - 2 x^{2} + 3 x

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: −2x33+3x22- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3−2x)(x2−2x)x−2=−2x3x−2+7x2x−2−6xx−2\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{x - 2} = - \frac{2 x^{3}}{x - 2} + \frac{7 x^{2}}{x - 2} - \frac{6 x}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x3x−2) dx=−2∫x3x−2 dx\int \left(- \frac{2 x^{3}}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{3}}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−2=x2+2x+4+8x−2\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫8x−2 dx=8∫1x−2 dx\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x−2)8 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x33+x2+4x+8log⁡(x−2)\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x33−2x2−8x−16log⁡(x−2)- \frac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2} - 8 x - 16 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x2x−2 dx=7∫x2x−2 dx\int \frac{7 x^{2}}{x - 2}\, dx = 7 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−2=x+2+4x−2\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x−2 dx=4∫1x−2 dx\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)4 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x22+2x+4log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x22+14x+28log⁡(x−2)\frac{7 x^{2}}{2} + 14 x + 28 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6xx−2) dx=−6∫xx−2 dx\int \left(- \frac{6 x}{x - 2}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −6x−12log⁡(x−2)- 6 x - 12 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: −2x33+3x22- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(9−4x)6\frac{x^{2} \left(9 - 4 x\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(9−4x)6+constant\frac{x^{2} \left(9 - 4 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(9−4x)6+constant\frac{x^{2} \left(9 - 4 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |           / 2      \             3      2
 | (3 - 2*x)*\x  - 2*x/          2*x    3*x 
 | -------------------- dx = C - ---- + ----
 |        x - 2                   3      2  
 |                                          
/
∫(3−2x)(x2−2x)x−2 dx=C−2x33+3x22\int \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{x - 2}\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/6
−56- \frac{5}{6} 
=
= 
-5/6
−56- \frac{5}{6} 
-5/6
Respuesta numérica [src] 
-0.833333333333333
-0.833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор