Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(2x- uno)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (2x menos 1)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (2x menos uno)
(x2-1)/(2x-1)
x2-1/2x-1
(x²-1)/(2x-1)
(x en el grado 2-1)/(2x-1)
x^2-1/2x-1
(x^2-1) dividir por (2x-1)
(x^2-1)/(2x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+1)/(2x-1)
(x^2-1)/(2x+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (2x-1)/ (x^2-1)/(2x-1)

Integral de (x^2-1)/(2x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    2       
 |   x  - 1   
 |  ------- dx
 |  2*x - 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{2 x - 1}\, dx$$

Integral((x^2 - 1)/(2*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4 \left(2 x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{4 \left(2 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} - \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{2 x - 1} = \frac{x^{2}}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} - \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} - \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   2                                     2
 |  x  - 1          3*log(-1 + 2*x)   x   x 
 | ------- dx = C - --------------- + - + --
 | 2*x - 1                 8          4   4 
 |                                          
/

$$\int \frac{x^{2} - 1}{2 x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} - \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-1)/(2x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2