Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
((uno +x^ dos)^ dos)×e^(-x^ dos)
((1 más x al cuadrado ) al cuadrado )×e en el grado ( menos x al cuadrado )
((uno más x en el grado dos) en el grado dos)×e en el grado ( menos x en el grado dos)
((1+x2)2)×e(-x2)
1+x22×e-x2
((1+x²)²)×e^(-x²)
((1+x en el grado 2) en el grado 2)×e en el grado (-x en el grado 2)
1+x^2^2×e^-x^2
((1+x^2)^2)×e^(-x^2)dx
Expresiones semejantes
((1+x^2)^2)×e^(x^2)
((1-x^2)^2)×e^(-x^2)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ (-x^2)/ ((1+x^2)^2)×e^(-x^2)

Integral de ((1+x^2)^2)×e^(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |          2    2   
 |  /     2\   -x    
 |  \1 + x / *E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + x^2)^2*E^(-x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{2} = \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3} + 4 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{\pi} \left(4 x^{3} + 4 x\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \int \left(4 x^{3} + 4 x\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(4 x^{3} + 4 x\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)} = 4 x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 4 x \operatorname{erf}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{2 x e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} - \operatorname{erf}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 2 x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{7 x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{7 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} \left(x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 2 x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{7 x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{7 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{2} = x^{4} e^{- x^{2}} + 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = 2 \sqrt{\pi} \int x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{16}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} e^{- x^{2}}\, dx = 2 \int x^{2} e^{- x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - 2 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - 2 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right) - 2 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{16}\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 x^{3} + 14 x - 11 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 x^{3} + 14 x - 11 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 x^{3} + 14 x - 11 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                  /                                             2          2\                                
                                  |                                        3  -x         -x |                                
  /                          ____ |  7*erf(x)    4             2          x *e      7*x*e   |                                
 |                         \/ pi *|- -------- + x *erf(x) + 2*x *erf(x) + ------- + --------|                                
 |         2    2                 |     4                                    ____       ____|     ____ /     4      2\       
 | /     2\   -x                  \                                        \/ pi    2*\/ pi /   \/ pi *\1 + x  + 2*x /*erf(x)
 | \1 + x / *E    dx = C - ------------------------------------------------------------------ + -----------------------------
 |                                                         2                                                  2              
/

$$\int e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \left(x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 2 x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{7 x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{7 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1        ____       
  9*e     11*\/ pi *erf(1)
- ----- + ----------------
    4            8

$$- \frac{9}{4 e} + \frac{11 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{8}$$

     -1        ____       
  9*e     11*\/ pi *erf(1)
- ----- + ----------------
    4            8

$$- \frac{9}{4 e} + \frac{11 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{8}$$

-9*exp(-1)/4 + 11*sqrt(pi)*erf(1)/8

Respuesta numérica [src]

1.22603762259843

1.22603762259843

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1+x^2)^2)×e^(-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2