Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
x- uno /x(ln(x)-x)^ dos
x menos 1 dividir por x(ln(x) menos x) al cuadrado
x menos uno dividir por x(ln(x) menos x) en el grado dos
x-1/x(ln(x)-x)2
x-1/xlnx-x2
x-1/x(ln(x)-x)²
x-1/x(ln(x)-x) en el grado 2
x-1/xlnx-x^2
x-1 dividir por x(ln(x)-x)^2
x-1/x(ln(x)-x)^2dx
Expresiones semejantes
x-1/x(ln(x)+x)^2
x+1/x(ln(x)-x)^2
Expresiones con funciones
ln
ln(e^x+x^2)/sqrt(1+xsqrt(x^7+1))
lnc
ln^5x/x
ln^8(5x+10)/(x+2)
ln^9x/x

Resolución de integrales/ x-1/x/ ln(x)/ x-1/x(ln(x)-x)^2

Integral de x-1/x(ln(x)-x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /                2\   
 |  |    (log(x) - x) |   
 |  |x - -------------| dx
 |  \          x      /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right)\, dx$$

Integral(x - (log(x) - x)^2/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 2 u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 2 u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 2 u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u^{3}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} + 2 u e^{u} - e^{2 u}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u e^{u}\, du = 2 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{2 u}\right)\, du = - \int e^{2 u}\, du$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 2 u e^{u} - \frac{e^{2 u}}{2} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{2}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2}}{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x} = \frac{x^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
    2. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 2 u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 2 u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 2 u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u^{3}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} + 2 u e^{u} - e^{2 u}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u e^{u}\, du = 2 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{2 u}\right)\, du = - \int e^{2 u}\, du$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 2 u e^{u} - \frac{e^{2 u}}{2} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{2}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2}}{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x} = x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
      
      que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
El resultado es: $2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | /                2\                   3                
 | |    (log(x) - x) |                log (x)             
 | |x - -------------| dx = C - 2*x - ------- + 2*x*log(x)
 | \          x      /                   3                
 |                                                        
/

$$\int \left(x - \frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right)\, dx = C + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-28570.3797156332

-28570.3797156332

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x-1/x(ln(x)-x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3