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Resolución de integrales/ cos(2*x)/ cos(2*x)/((2*x))

Integral de cos(2*x)/((2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  cos(2*x)   
 |  -------- dx
 |    2*x      
 |             
/              
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x}\, dx$$ 
Integral(cos(2*x)/((2*x)), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | cos(2*x)          Ci(2*x)
 | -------- dx = C + -------
 |   2*x                2   
 |                          
/
$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x}\, dx = C + \frac{\operatorname{Ci}{\left(2 x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        |    /                                /   pi*I\\                          | 
        |    |                                |   ----||                          | 
        |    |         pi*I                   |    2  ||                          | 
        |  2*|-Ci(2) - ---- + EulerGamma + log\2*e    /|                          | 
   ____ |    \          2                              /   2*EulerGamma   2*log(2)| 
-\/ pi *|- --------------------------------------------- + ------------ + --------| 
        |                        ____                           ____         ____ | 
        |                      \/ pi                          \/ pi        \/ pi  | 
------------------------------------------------------------------------------------
                                         4
$$- \frac{\sqrt{\pi} \left|{\frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \left(- \operatorname{Ci}{\left(2 \right)} + \gamma - \frac{i \pi}{2} + \log{\left(2 e^{\frac{i \pi}{2}} \right)}\right)}{\sqrt{\pi}}}\right|}{4}$$ 
=
= 
        |    /                                /   pi*I\\                          | 
        |    |                                |   ----||                          | 
        |    |         pi*I                   |    2  ||                          | 
        |  2*|-Ci(2) - ---- + EulerGamma + log\2*e    /|                          | 
   ____ |    \          2                              /   2*EulerGamma   2*log(2)| 
-\/ pi *|- --------------------------------------------- + ------------ + --------| 
        |                        ____                           ____         ____ | 
        |                      \/ pi                          \/ pi        \/ pi  | 
------------------------------------------------------------------------------------
                                         4
$$- \frac{\sqrt{\pi} \left|{\frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \left(- \operatorname{Ci}{\left(2 \right)} + \gamma - \frac{i \pi}{2} + \log{\left(2 e^{\frac{i \pi}{2}} \right)}\right)}{\sqrt{\pi}}}\right|}{4}$$ 
-sqrt(pi)*Abs(-2*(-Ci(2) - pi*i/2 + EulerGamma + log(2*exp_polar(pi*i/2)))/sqrt(pi) + 2*EulerGamma/sqrt(pi) + 2*log(2)/sqrt(pi))/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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