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Resolución de integrales/ x^2+y/ 2*y/(x^2+y^2)+1

Integral de 2*y/(x^2+y^2)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /  2*y      \   
 |  |------- + 1| dx
 |  | 2    2    |   
 |  \x  + y     /   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2 y}{x^{2} + y^{2}} + 1\right)\, dx$$ 
Integral((2*y)/(x^2 + y^2) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      /   x   \
                              2*y*atan|-------|
  /                                   |   ____|
 |                                    |  /  2 |
 | /  2*y      \                      \\/  y  /
 | |------- + 1| dx = C + x + -----------------
 | | 2    2    |                      ____     
 | \x  + y     /                     /  2      
 |                                 \/  y       
/
$$\int \left(\frac{2 y}{x^{2} + y^{2}} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{2 y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
1 + I*log(-I*y) + I*log(1 + I*y) - I*log(I*y) - I*log(1 - I*y)
$$i \log{\left(- i y \right)} - i \log{\left(i y \right)} - i \log{\left(- i y + 1 \right)} + i \log{\left(i y + 1 \right)} + 1$$ 
=
= 
1 + I*log(-I*y) + I*log(1 + I*y) - I*log(I*y) - I*log(1 - I*y)
$$i \log{\left(- i y \right)} - i \log{\left(i y \right)} - i \log{\left(- i y + 1 \right)} + i \log{\left(i y + 1 \right)} + 1$$ 
1 + i*log(-i*y) + i*log(1 + i*y) - i*log(i*y) - i*log(1 - i*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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