Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x*((x³+2)^(1/25))
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Expresiones idénticas
Cos(dos f)*(a^ cuatro *Cos(2f)^2)/ cuatro
Cos(2f) multiplicar por (a en el grado 4 multiplicar por Cos(2f) al cuadrado ) dividir por 4
Cos(dos f) multiplicar por (a en el grado cuatro multiplicar por Cos(2f) al cuadrado ) dividir por cuatro
Cos(2f)*(a4*Cos(2f)2)/4
Cos2f*a4*Cos2f2/4
Cos(2f)*(a⁴*Cos(2f)²)/4
Cos(2f)*(a en el grado 4*Cos(2f) en el grado 2)/4
Cos(2f)(a^4Cos(2f)^2)/4
Cos(2f)(a4Cos(2f)2)/4
Cos2fa4Cos2f2/4
Cos2fa^4Cos2f^2/4
Cos(2f)*(a^4*Cos(2f)^2) dividir por 4

Resolución de integrales/ Cos(2f)*(a^4*Cos(2f)^2)/4

Integral de Cos(2f)(a^4Cos(2f)^2)/4 df

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 4                          
  /                         
 |                          
 |            4    2        
 |  cos(2*f)*a *cos (2*f)   
 |  --------------------- df
 |            4             
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{a^{4} \cos^{2}{\left(2 f \right)} \cos{\left(2 f \right)}}{4}\, df$$

Integral((cos(2*f)*(a^4*cos(2*f)^2))/4, (f, 0, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{a^{4} \cos^{2}{\left(2 f \right)} \cos{\left(2 f \right)}}{4}\, df = \frac{\int a^{4} \cos{\left(2 f \right)} \cos^{2}{\left(2 f \right)}\, df}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a^{4} \cos{\left(2 f \right)} \cos^{2}{\left(2 f \right)}\, df = a^{4} \int \cos{\left(2 f \right)} \cos^{2}{\left(2 f \right)}\, df$
  1. que $u = 2 f$ .
    
    Luego que $du = 2 df$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos^{3}{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos^{3}{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos^{3}{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{3}{\left(u \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(u \right)}\right) \cos{\left(u \right)}$
      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
        
        El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3} + \sin{\left(u \right)}$
        
        Método #2
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(1 - \sin^{2}{\left(u \right)}\right) \cos{\left(u \right)} = - \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)} + \cos{\left(u \right)}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3} + \sin{\left(u \right)}$
        
        Método #3
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(1 - \sin^{2}{\left(u \right)}\right) \cos{\left(u \right)} = - \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)} + \cos{\left(u \right)}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3} + \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(2 f \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 f \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $a^{4} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(2 f \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 f \right)}}{2}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{4} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(2 f \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 f \right)}}{2}\right)}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{a^{4} \left(3 - \sin^{2}{\left(2 f \right)}\right) \sin{\left(2 f \right)}}{24}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a^{4} \left(3 - \sin^{2}{\left(2 f \right)}\right) \sin{\left(2 f \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a^{4} \left(3 - \sin^{2}{\left(2 f \right)}\right) \sin{\left(2 f \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /              3     \
 |                                 4 |sin(2*f)   sin (2*f)|
 |           4    2               a *|-------- - ---------|
 | cos(2*f)*a *cos (2*f)             \   2           6    /
 | --------------------- df = C + -------------------------
 |           4                                4            
 |                                                         
/

$$\int \frac{a^{4} \cos^{2}{\left(2 f \right)} \cos{\left(2 f \right)}}{4}\, df = C + \frac{a^{4} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(2 f \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 f \right)}}{2}\right)}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 4
a 
--
12

$$\frac{a^{4}}{12}$$

 4
a 
--
12

$$\frac{a^{4}}{12}$$

a^4/12

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de Cos(2f)(a^4Cos(2f)^2)/4 df

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de Cos(2f)*(a^4*Cos(2f)^2)/4 df

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de Cos(2f)(a^4Cos(2f)^2)/4 df