Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x^(uno / tres)+x)(uno -(tres /x))
(x en el grado (1 dividir por 3) más x)(1 menos (3 dividir por x))
(x en el grado (uno dividir por tres) más x)(uno menos (tres dividir por x))
(x(1/3)+x)(1-(3/x))
x1/3+x1-3/x
x^1/3+x1-3/x
(x^(1 dividir por 3)+x)(1-(3 dividir por x))
(x^(1/3)+x)(1-(3/x))dx
Expresiones semejantes
(x^(1/3)+x)(1+(3/x))
(x^(1/3)-x)(1-(3/x))

Resolución de integrales/ (1/3)/ (3/x)/ (x^(1/3)+x)(1-(3/x))

Integral de (x^(1/3)+x)(1-(3/x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /3 ___    \ /    3\   
 |  \\/ x  + x/*|1 - -| dx
 |              \    x/   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)\, dx$$

Integral((x^(1/3) + x)*(1 - 3/x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{5} + 3 u^{3} - 9 u^{2} - 9\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{5}\, du = 3 \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{3}\, du = 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 9 u^{2}\right)\, du = - 9 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-9\right)\, du = - 9 u$
    El resultado es: $\frac{u^{6}}{2} + \frac{3 u^{4}}{4} - 3 u^{3} - 9 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right) = \frac{x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x} + x^{2} - 3 x}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - 3 u^{2} \sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 3 u + 1}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - 3 u^{2} \sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 3 u + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - 3 u^{2} \sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 3 u + 1}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{\frac{5}{3}} - 3 u^{\frac{2}{3}} + u - 3}{u^{\frac{2}{3}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{\frac{5}{3}} - 3 u^{\frac{2}{3}} + u - 3}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = - \int \frac{u^{\frac{5}{3}} - 3 u^{\frac{2}{3}} + u - 3}{u^{\frac{2}{3}}}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 du}{3 u^{\frac{5}{3}}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{- 3 u^{\frac{7}{2}} - 3 u^{\frac{5}{2}} + 9 u^{5} + 9 u^{4}}{2 u^{\frac{13}{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 3 u^{\frac{7}{2}} - 3 u^{\frac{5}{2}} + 9 u^{5} + 9 u^{4}}{u^{\frac{13}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{- 3 u^{\frac{7}{2}} - 3 u^{\frac{5}{2}} + 9 u^{5} + 9 u^{4}}{u^{\frac{13}{2}}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 3 u^{\frac{7}{2}} - 3 u^{\frac{5}{2}} + 9 u^{5} + 9 u^{4}}{u^{\frac{13}{2}}} = - \frac{3}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}} + \frac{9}{u^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{u^{\frac{5}{2}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{3}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{4}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 9 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18}{\sqrt{u}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = 9 \int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = - \frac{2}{3 u^{\frac{3}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}}$
      
      El resultado es: $\frac{3}{2 u^{2}} + \frac{1}{u^{3}} - \frac{18}{\sqrt{u}} - \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{4 u^{2}} + \frac{1}{2 u^{3}} - \frac{9}{\sqrt{u}} - \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{u} + \frac{u^{2}}{2} - 3 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4} + 9 \sqrt[3]{u} - \frac{u^{2}}{2} + 3 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{4} + 9 \sqrt[3]{\frac{1}{u}} + \frac{3}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{\frac{1}{u}} - \frac{3}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right) = \sqrt[3]{x} + x - 3 - \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sqrt[3]{x}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                               2                      4/3
 | /3 ___    \ /    3\          x      3 ___         3*x   
 | \\/ x  + x/*|1 - -| dx = C + -- - 9*\/ x  - 3*x + ------
 |             \    x/          2                      4   
 |                                                         
/

$$\int \left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-43/4

$$- \frac{43}{4}$$

-43/4

$$- \frac{43}{4}$$

-43/4

Respuesta numérica [src]

-10.7499962800447

-10.7499962800447

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(1/3)+x)(1-(3/x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3