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Resolución de integrales/ (5-x)/ 4/x-(5-x)

Integral de 4/x-(5-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                
  /                
 |                 
 |  /4         \   
 |  |- + -5 + x| dx
 |  \x         /   
 |                 
/                  
1
∫14((x−5)+4x) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(x - 5\right) + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(4/x - 5 + x, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

      El resultado es: x22−5x\frac{x^{2}}{2} - 5 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x22−5x+4log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−5x+4log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−5x+4log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                        2                 
 | /4         \          x                  
 | |- + -5 + x| dx = C + -- - 5*x + 4*log(x)
 | \x         /          2                  
 |                                          
/
∫((x−5)+4x) dx=C+x22−5x+4log⁡(x)\int \left(\left(x - 5\right) + \frac{4}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 5 x + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.755-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-15/2 + 4*log(4)
−152+4log⁡(4)- \frac{15}{2} + 4 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
-15/2 + 4*log(4)
−152+4log⁡(4)- \frac{15}{2} + 4 \log{\left(4 \right)} 
-15/2 + 4*log(4)
Respuesta numérica [src] 
-1.95482255552044
-1.95482255552044

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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