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Resolución de integrales/ x^2-9/ sqrt(x^2-9)/((3*x))

Integral de sqrt(x^2-9)/((3*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 9    
 |  ----------- dx
 |      3*x       
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{3 x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 9)/((3*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=sqrt(x**2 - 9)/((3*x)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                         
 |    ________                                                             
 |   /  2               //               _________                        \
 | \/  x  - 9           ||              /       2                         |
 | ----------- dx = C + |<      /3\   \/  -9 + x                          |
 |     3*x              ||- acos|-| + ------------  for And(x > -3, x < 3)|
 |                      \\      \x/        3                              /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{3 x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{3} - \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          ___
                    2*I*\/ 2 
oo*I - I*acosh(3) + ---------
                        3
$$- i \operatorname{acosh}{\left(3 \right)} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} + \infty i$$ 
=
= 
                          ___
                    2*I*\/ 2 
oo*I - I*acosh(3) + ---------
                        3
$$- i \operatorname{acosh}{\left(3 \right)} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} + \infty i$$ 
oo*i - i*acosh(3) + 2*i*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 44.0622674707639j)
(0.0 + 44.0622674707639j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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