Integral de 3/8*((x-1)^3/3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3 \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}}{8}\, dx = \frac{3 \int \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\, dx}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\, dx = \frac{\int \left(x - 1\right)^{3}\, dx}{3}$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = x - 1$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int u^{3}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{4}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\left(x - 1\right)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

         2. Integramos término a término:

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

            El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{32}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{32}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{32}+ \mathrm{constant}$