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Resolución de integrales/ 1-x^2/ sqrt1-x/ 1/(x(sqrt1-x^2))

Integral de 1/(x(sqrt1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |    /  ___    2\   
 |  x*\\/ 1  - x /   
 |                   
/                    
0
∫011x(−x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{1}\right)}\, dx 
Integral(1/(x*(sqrt(1) - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(−x2+1)=−12(x+1)−12(x−1)+1x\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{1}\right)} = - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(−x2+1)=−1x3−x\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{1}\right)} = - \frac{1}{x^{3} - x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x3−x) dx=−∫1x3−x dx\int \left(- \frac{1}{x^{3} - x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x3−x=12(x+1)+12(x−1)−1x\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(x+1) dx=∫1x+1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)2\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(x−1) dx=∫1x−1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)2\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

        El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x−1)2+log⁡(x+1)2- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(−x2+1)=1−x3+x\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{1}\right)} = \frac{1}{- x^{3} + x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x3+x=−12(x+1)−12(x−1)+1x\frac{1}{- x^{3} + x} = - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                 log(1 + x)   log(-1 + x)         
 | -------------- dx = C - ---------- - ----------- + log(x)
 |   /  ___    2\              2             2              
 | x*\\/ 1  - x /                                           
 |                                                          
/
∫1x(−x2+1) dx=C+log⁡(x)−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2\int \frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{1}\right)}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
65.7893509368198
65.7893509368198

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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