Integral de 1/x^4(x^3+1)^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x4(x3+1)2=x2+x2+x41
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2dx=2∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x)
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x41dx=−3x31
El resultado es: 3x3+2log(x)−3x31
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x4(x3+1)2=x4x6+2x3+1
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que u=x3.
Luego que du=3x2dx y ponemos 3du:
∫3u2u2+2u+1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2u2+2u+1du=3∫u2u2+2u+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u2u2+2u+1=1+u2+u21
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
El resultado es: u+2log(u)−u1
Por lo tanto, el resultado es: 3u+32log(u)−3u1
Si ahora sustituir u más en:
3x3+32log(x3)−3x31
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Añadimos la constante de integración:
3x3+2log(x)−3x31+constant
Respuesta:
3x3+2log(x)−3x31+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2
| / 3 \ 3
| \x + 1/ 1 x
| --------- dx = C + 2*log(x) - ---- + --
| 4 3 3
| x 3*x
|
/
∫x4(x3+1)2dx=C+3x3+2log(x)−3x31
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.