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Resolución de integrales/ x^2-1/ (x+4)/ (x-5)/ 2x^2-15x+20/x*(x+4)(x-5)

Integral de 2x^2-15x+20/x*(x+4)(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |  /   2          20                \   
 |  |2*x  - 15*x + --*(x + 4)*(x - 5)| dx
 |  \              x                 /   
 |                                       
/                                        
0
∫01(20x(x+4)(x−5)+(2x2−15x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{20}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) + \left(2 x^{2} - 15 x\right)\right)\, dx 
Integral(2*x^2 - 15*x + ((20/x)*(x + 4))*(x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        20x(x+4)(x−5)=20x−20−400x\frac{20}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) = 20 x - 20 - \frac{400}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫20x dx=20∫x dx\int 20 x\, dx = 20 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 10x210 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−20) dx=−20x\int \left(-20\right)\, dx = - 20 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−400x) dx=−400∫1x dx\int \left(- \frac{400}{x}\right)\, dx = - 400 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −400log⁡(x)- 400 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 10x2−20x−400log⁡(x)10 x^{2} - 20 x - 400 \log{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        20x(x+4)(x−5)=20x2−20x−400x\frac{20}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) = \frac{20 x^{2} - 20 x - 400}{x}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        20x2−20x−400x=20x−20−400x\frac{20 x^{2} - 20 x - 400}{x} = 20 x - 20 - \frac{400}{x}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫20x dx=20∫x dx\int 20 x\, dx = 20 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 10x210 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−20) dx=−20x\int \left(-20\right)\, dx = - 20 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−400x) dx=−400∫1x dx\int \left(- \frac{400}{x}\right)\, dx = - 400 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −400log⁡(x)- 400 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 10x2−20x−400log⁡(x)10 x^{2} - 20 x - 400 \log{\left(x \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15x) dx=−15∫x dx\int \left(- 15 x\right)\, dx = - 15 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −15x22- \frac{15 x^{2}}{2}

      El resultado es: 2x33−15x22\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{15 x^{2}}{2}

    El resultado es: 2x33+5x22−20x−400log⁡(x)\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 20 x - 400 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x33+5x22−20x−400log⁡(x)+constant\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 20 x - 400 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33+5x22−20x−400log⁡(x)+constant\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 20 x - 400 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                    3      2
 | /   2          20                \                              2*x    5*x 
 | |2*x  - 15*x + --*(x + 4)*(x - 5)| dx = C - 400*log(x) - 20*x + ---- + ----
 | \              x                 /                               3      2  
 |                                                                            
/
∫(20x(x+4)(x−5)+(2x2−15x)) dx=C+2x33+5x22−20x−400log⁡(x)\int \left(\frac{20}{x} \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) + \left(2 x^{2} - 15 x\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 20 x - 400 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25000002500000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-17653.0117869305
-17653.0117869305

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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