Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ tres + ocho)^(cuatro / tres)
x al cuadrado dividir por (x al cubo más 8) en el grado (4 dividir por 3)
x en el grado dos dividir por (x en el grado tres más ocho) en el grado (cuatro dividir por tres)
x2/(x3+8)(4/3)
x2/x3+84/3
x²/(x³+8)^(4/3)
x en el grado 2/(x en el grado 3+8) en el grado (4/3)
x^2/x^3+8^4/3
x^2 dividir por (x^3+8)^(4 dividir por 3)
x^2/(x^3+8)^(4/3)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^3-8)^(4/3)

Resolución de integrales/ x^3+8/ x^2/(x^3+8)^(4/3)

Integral de x^2/(x^3+8)^(4/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |          4/3   
 |  / 3    \      
 |  \x  + 8/      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 8\right)^{\frac{4}{3}}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^3 + 8)^(4/3), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 8\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{x^{2}}{x^{3} \sqrt[3]{x^{3} + 8} + 8 \sqrt[3]{x^{3} + 8}}$
2. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u \sqrt[3]{u + 8} + 24 \sqrt[3]{u + 8}}\, du$
  1. que $u = \sqrt[3]{u + 8}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{3 \left(u + 8\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt[3]{u + 8}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 8\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{x^{2}}{x^{3} \sqrt[3]{x^{3} + 8} + 8 \sqrt[3]{x^{3} + 8}}$
2. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u \sqrt[3]{u + 8} + 24 \sqrt[3]{u + 8}}\, du$
  1. que $u = \sqrt[3]{u + 8}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{3 \left(u + 8\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt[3]{u + 8}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |       2                         
 |      x                    1     
 | ----------- dx = C - -----------
 |         4/3             ________
 | / 3    \             3 /      3 
 | \x  + 8/             \/  8 + x  
 |                                 
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 8\right)^{\frac{4}{3}}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 Gamma(1/3) 
------------
6*Gamma(4/3)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{6 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$

 Gamma(1/3) 
------------
6*Gamma(4/3)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{6 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$

gamma(1/3)/(6*gamma(4/3))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^3+8)^(4/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2