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Integral de 1/(x^3+x^2+2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |   3    2             
 |  x  + x  + 2*x + 2   
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 2}\, dx$$
Integral(1/(x^3 + x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 2), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                   /    ___\
  /                                                        ___     |x*\/ 2 |
 |                               /     2\                \/ 2 *atan|-------|
 |         1                  log\2 + x /   log(1 + x)             \   2   /
 | ----------------- dx = C - ----------- + ---------- + -------------------
 |  3    2                         6            3                 6         
 | x  + x  + 2*x + 2                                                        
 |                                                                          
/                                                                           
$$\int \frac{1}{\left(2 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                            /  ___\
                    ___     |\/ 2 |
                  \/ 2 *atan|-----|
log(2)   log(3)             \  2  /
------ - ------ + -----------------
  2        6              6        
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
                            /  ___\
                    ___     |\/ 2 |
                  \/ 2 *atan|-----|
log(2)   log(3)             \  2  /
------ - ------ + -----------------
  2        6              6        
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2 - log(3)/6 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/6
Respuesta numérica [src]
0.308541500729805
0.308541500729805

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.