Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
9x^2exp(- tres x+3)
9x al cuadrado exponente de ( menos 3x más 3)
9x al cuadrado exponente de ( menos tres x más 3)
9x2exp(-3x+3)
9x2exp-3x+3
9x²exp(-3x+3)
9x en el grado 2exp(-3x+3)
9x^2exp-3x+3
9x^2exp(-3x+3)dx
Expresiones semejantes
9x^2exp(-3x-3)
9x^2exp(3x+3)
1-9x^2exp(-3x+3)

Resolución de integrales/ 9x^2exp(-3x+3)

Integral de 9x^2exp(-3x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     2  -3*x + 3   
 |  9*x *e         dx
 |                   
/                    
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{1} 9 x^{2} e^{3 - 3 x}\, dx$$

Integral((9*x^2)*exp(-3*x + 3), (x, -oo, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $9 x^{2} e^{3 - 3 x} = 9 x^{2} e^{3} e^{- 3 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 9 x^{2} e^{3} e^{- 3 x}\, dx = 9 e^{3} \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $9 \left(- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right) e^{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $9 x^{2} e^{3 - 3 x} = 9 x^{2} e^{3} e^{- 3 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 9 x^{2} e^{3} e^{- 3 x}\, dx = 9 e^{3} \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $9 \left(- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right) e^{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 2\right) e^{3 - 3 x}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 2\right) e^{3 - 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 2\right) e^{3 - 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                           /     -3*x        -3*x    2  -3*x\   
 |    2  -3*x + 3            |  2*e       2*x*e       x *e    |  3
 | 9*x *e         dx = C + 9*|- ------- - --------- - --------|*e 
 |                           \     27         9          3    /   
/

$$\int 9 x^{2} e^{3 - 3 x}\, dx = C + 9 \left(- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right) e^{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 9x^2exp(-3x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2