Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
uno /(2x- uno)(2x+ uno)(2x+ tres)
1 dividir por (2x menos 1)(2x más 1)(2x más 3)
uno dividir por (2x menos uno)(2x más uno)(2x más tres)
1/2x-12x+12x+3
1 dividir por (2x-1)(2x+1)(2x+3)
1/(2x-1)(2x+1)(2x+3)dx
Expresiones semejantes
1/(2x-1)(2x+1)(2x-3)
1/(2x+1)(2x+1)(2x+3)
1/(2x-1)(2x-1)(2x+3)

Resolución de integrales/ (2x-1)/ (2x+3)/ (2x+1)/ 1/(2x-1)(2x+1)(2x+3)

Integral de 1/(2x-1)(2x+1)(2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  2*x + 1             
 |  -------*(2*x + 3) dx
 |  2*x - 1             
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right)\, dx$$

Integral(((2*x + 1)/(2*x - 1))*(2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + 4 u + 3}{2 u - 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 4 u + 3}{2 u - 2} = \frac{u}{2} + \frac{5}{2} + \frac{4}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{5}{2}\, du = \frac{5 u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u - 1}\, du = 4 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + \frac{5 u}{2} + 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{2} + 5 x + 4 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right) = 2 x + 5 + \frac{8}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 5\, dx = 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8}{2 x - 1}\, dx = 8 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + 5 x + 4 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right) = \frac{4 x^{2} + 8 x + 3}{2 x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{2} + 8 x + 3}{2 x - 1} = 2 x + 5 + \frac{8}{2 x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 5\, dx = 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8}{2 x - 1}\, dx = 8 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + 5 x + 4 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right) = \frac{4 x^{2}}{2 x - 1} + \frac{8 x}{2 x - 1} + \frac{3}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{2 x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x}{2 x - 1}\, dx = 8 \int \frac{x}{2 x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} + 5 x + \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + 5 x + 4 \log{\left(2 x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 5 x + 4 \log{\left(2 x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 | 2*x + 1                     2                        
 | -------*(2*x + 3) dx = C + x  + 4*log(-1 + 2*x) + 5*x
 | 2*x - 1                                              
 |                                                      
/

$$\int \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right)\, dx = C + x^{2} + 5 x + 4 \log{\left(2 x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(2x-1)(2x+1)(2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4