Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Derivada de:
(1+x)/(1-x)
Límite de la función:
(1+x)/(1-x)
Gráfico de la función y =:
(1+x)/(1-x)
Expresiones idénticas
(uno +x)/(uno -x)
(1 más x) dividir por (1 menos x)
(uno más x) dividir por (uno menos x)
1+x/1-x
(1+x) dividir por (1-x)
(1+x)/(1-x)dx
Expresiones semejantes
(1+x)/(1+x)
(1-x)/(1-x)

Resolución de integrales/ (1-x)/ (1+x)/ (1+x)/(1-x)

Integral de (1+x)/(1-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |  1 + x   
 |  ----- dx
 |  1 - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{1 - x}\, dx$$

Integral((1 + x)/(1 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u - 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u - 2}\, du = - \int \frac{u}{u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 2} = 1 + \frac{2}{u - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 2}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - 2 \log{\left(u - 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 1$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{1 - x} = -1 - \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{1 - x} = - \frac{x + 1}{x - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x + 1}{x - 1}\, dx$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 2}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 2}{u} = 1 + \frac{2}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x + 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 1$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 1 \right)} + 1$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{1 - x} = -1 - \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $- x - \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 1 - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(1 - x \right)}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    
    que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    
    que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $- x - \log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | 1 + x                                
 | ----- dx = -1 + C - x - 2*log(-1 + x)
 | 1 - x                                
 |                                      
/

$$\int \frac{x + 1}{1 - x}\, dx = C - x - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 1$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

87.181913572439

87.181913572439

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+x)/(1-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3