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Resolución de integrales/ 1+x/1/ x*ln(1+x/1-x)

Integral de x*ln(1+x/1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |       /    x    \   
 |  x*log|1 + - - x| dx
 |       \    1    /   
 |                     
/                      
0
∫01xlog⁡(−x+(x1+1)) dx\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx 
Integral(x*log(1 + x/1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando xlog⁡(−x+(x1+1))x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}:

      que u(x)=log⁡(−x+(x1+1))u{\left(x \right)} = \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

      Entonces ∫xlog⁡(−x+(x1+1)) dx=x2log⁡(−x+(x1+1))2−∫0 dx\int x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx = \frac{x^{2} \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}}{2} - \int 0\, dx.

    2. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      ∫xlog⁡(−x+(x1+1)) dx=x2log⁡(−x+(x1+1))2\int x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx = \frac{x^{2} \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}}{2}

      Por lo tanto,

      ∫xlog⁡(−x+(x1+1)) dx=x2log⁡(−x+(x1+1))2\int x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx = \frac{x^{2} \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    00

  3. Añadimos la constante de integración:

    0+constant0+ \mathrm{constant}

Respuesta:

0+constant0+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           2    /    x    \
 |                           x *log|1 + - - x|
 |      /    x    \                \    1    /
 | x*log|1 + - - x| dx = C + -----------------
 |      \    1    /                  2        
 |                                            
/
∫xlog⁡(−x+(x1+1)) dx=C+x2log⁡(−x+(x1+1))2\int x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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