Sr Examen

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Integral de x*ln(1+x/1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |       /    x    \   
 |  x*log|1 + - - x| dx
 |       \    1    /   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx$$
Integral(x*log(1 + x/1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    2. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      Por lo tanto,

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           2    /    x    \
 |                           x *log|1 + - - x|
 |      /    x    \                \    1    /
 | x*log|1 + - - x| dx = C + -----------------
 |      \    1    /                  2        
 |                                            
/                                             
$$\int x \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(- x + \left(\frac{x}{1} + 1\right) \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.