Integral de ln(1+tgx) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                    
 |  log(1 + tan(x)) dx
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/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(1 + tan(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} = \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)} + x}{\tan{\left(x \right)} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)} + x}{\tan{\left(x \right)} + 1} = \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  El resultado es: $\int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} = \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  El resultado es: $\int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx - \int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx - \int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                 /                                 
                              /                 |                                  
  /                          |                  |      2                           
 |                           |     x            | x*tan (x)                        
 | log(1 + tan(x)) dx = C -  | ---------- dx -  | ---------- dx + x*log(1 + tan(x))
 |                           | 1 + tan(x)       | 1 + tan(x)                       
/                            |                  |                                  
                            /                  /

$$\int \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx - \int \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

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 |  log(1 + tan(x)) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx$$

  1                   
  /                   
 |                    
 |  log(1 + tan(x)) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(1 + tan(x)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.446043170167152

0.446043170167152

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(1+tgx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2