Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
x/(cinco - tres *x^ dos)^ siete
x dividir por (5 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado 7
x dividir por (cinco menos tres multiplicar por x en el grado dos) en el grado siete
x/(5-3*x2)7
x/5-3*x27
x/(5-3*x²)⁷
x/(5-3*x en el grado 2) en el grado 7
x/(5-3x^2)^7
x/(5-3x2)7
x/5-3x27
x/5-3x^2^7
x dividir por (5-3*x^2)^7
x/(5-3*x^2)^7dx
Expresiones semejantes
x/(5+3*x^2)^7

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x/(5-3*x^2)^7

Integral de x/(5-3*x^2)^7 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |            7   
 |  /       2\    
 |  \5 - 3*x /    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}}\, dx$$

Integral(x/(5 - 3*x^2)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}} = - \frac{x}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{7}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{7}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{7}}\, dx$
  1. que $u = 3 x^{2} - 5$ .
    
    Luego que $du = 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{1}{6 u^{7}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}} = - \frac{x}{2187 x^{14} - 25515 x^{12} + 127575 x^{10} - 354375 x^{8} + 590625 x^{6} - 590625 x^{4} + 328125 x^{2} - 78125}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{2187 x^{14} - 25515 x^{12} + 127575 x^{10} - 354375 x^{8} + 590625 x^{6} - 590625 x^{4} + 328125 x^{2} - 78125}\right)\, dx = - \int \frac{x}{2187 x^{14} - 25515 x^{12} + 127575 x^{10} - 354375 x^{8} + 590625 x^{6} - 590625 x^{4} + 328125 x^{2} - 78125}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250} = \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(3 u - 5\right)^{7}}\, du}{2}$
      
      que $u = 3 u - 5$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{7}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{18 \left(3 u - 5\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(3 u - 5\right)^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}} = \frac{x}{- 2187 x^{14} + 25515 x^{12} - 127575 x^{10} + 354375 x^{8} - 590625 x^{6} + 590625 x^{4} - 328125 x^{2} + 78125}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\, du = - \int \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250} = \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(3 u - 5\right)^{7}}\, du}{2}$
      
      que $u = 3 u - 5$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{7}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{18 \left(3 u - 5\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(3 u - 5\right)^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{36 \left(3 u - 5\right)^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |      x                      1       
 | ----------- dx = C + ---------------
 |           7                        6
 | /       2\              /        2\ 
 | \5 - 3*x /           36*\-5 + 3*x / 
 |                                     
/

$$\int \frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}}\, dx = C + \frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1729 
-------
4000000

$$\frac{1729}{4000000}$$

  1729 
-------
4000000

$$\frac{1729}{4000000}$$

1729/4000000

Respuesta numérica [src]

0.000432250000000001

0.000432250000000001

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(5-3*x^2)^7 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3