Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de √1-x^2
  • Integral de 1/(2*x)
  • Integral de (x^2)/(x+1)
  • Integral de xcos(x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x/(cinco - tres *x^ dos)^ siete
  • x dividir por (5 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado 7
  • x dividir por (cinco menos tres multiplicar por x en el grado dos) en el grado siete
  • x/(5-3*x2)7
  • x/5-3*x27
  • x/(5-3*x²)⁷
  • x/(5-3*x en el grado 2) en el grado 7
  • x/(5-3x^2)^7
  • x/(5-3x2)7
  • x/5-3x27
  • x/5-3x^2^7
  • x dividir por (5-3*x^2)^7
  • x/(5-3*x^2)^7dx

  • Expresiones semejantes

  • x/(5+3*x^2)^7
Resolución de integrales/ 3*x^2/ x/(5-3*x^2)^7

Integral de x/(5-3*x^2)^7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |            7   
 |  /       2\    
 |  \5 - 3*x /    
 |                
/                 
0
∫01x(5−3x2)7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}}\, dx 
Integral(x/(5 - 3*x^2)^7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(5−3x2)7=−x(3x2−5)7\frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}} = - \frac{x}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{7}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x(3x2−5)7) dx=−∫x(3x2−5)7 dx\int \left(- \frac{x}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{7}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{7}}\, dx

      1. que u=3x2−5u = 3 x^{2} - 5.

        Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u7 du\int \frac{1}{6 u^{7}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u7 du=∫1u7 du6\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{6}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u7 du=−16u6\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}

          Por lo tanto, el resultado es: −136u6- \frac{1}{36 u^{6}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −136(3x2−5)6- \frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}

      Por lo tanto, el resultado es: 136(3x2−5)6\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(5−3x2)7=−x2187x14−25515x12+127575x10−354375x8+590625x6−590625x4+328125x2−78125\frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}} = - \frac{x}{2187 x^{14} - 25515 x^{12} + 127575 x^{10} - 354375 x^{8} + 590625 x^{6} - 590625 x^{4} + 328125 x^{2} - 78125}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2187x14−25515x12+127575x10−354375x8+590625x6−590625x4+328125x2−78125) dx=−∫x2187x14−25515x12+127575x10−354375x8+590625x6−590625x4+328125x2−78125 dx\int \left(- \frac{x}{2187 x^{14} - 25515 x^{12} + 127575 x^{10} - 354375 x^{8} + 590625 x^{6} - 590625 x^{4} + 328125 x^{2} - 78125}\right)\, dx = - \int \frac{x}{2187 x^{14} - 25515 x^{12} + 127575 x^{10} - 354375 x^{8} + 590625 x^{6} - 590625 x^{4} + 328125 x^{2} - 78125}\, dx

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

        ∫14374u7−51030u6+255150u5−708750u4+1181250u3−1181250u2+656250u−156250 du\int \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          14374u7−51030u6+255150u5−708750u4+1181250u3−1181250u2+656250u−156250=12(3u−5)7\frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250} = \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(3u−5)7 du=∫1(3u−5)7 du2\int \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(3 u - 5\right)^{7}}\, du}{2}

          1. que u=3u−5u = 3 u - 5.

            Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u7 du\int \frac{1}{3 u^{7}}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u7 du=∫1u7 du3\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{3}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u7 du=−16u6\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}

              Por lo tanto, el resultado es: −118u6- \frac{1}{18 u^{6}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −118(3u−5)6- \frac{1}{18 \left(3 u - 5\right)^{6}}

          Por lo tanto, el resultado es: −136(3u−5)6- \frac{1}{36 \left(3 u - 5\right)^{6}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −136(3x2−5)6- \frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}

      Por lo tanto, el resultado es: 136(3x2−5)6\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(5−3x2)7=x−2187x14+25515x12−127575x10+354375x8−590625x6+590625x4−328125x2+78125\frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}} = \frac{x}{- 2187 x^{14} + 25515 x^{12} - 127575 x^{10} + 354375 x^{8} - 590625 x^{6} + 590625 x^{4} - 328125 x^{2} + 78125}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos −du- du:

      ∫(−14374u7−51030u6+255150u5−708750u4+1181250u3−1181250u2+656250u−156250) du\int \left(- \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14374u7−51030u6+255150u5−708750u4+1181250u3−1181250u2+656250u−156250 du=−∫14374u7−51030u6+255150u5−708750u4+1181250u3−1181250u2+656250u−156250 du\int \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\, du = - \int \frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          14374u7−51030u6+255150u5−708750u4+1181250u3−1181250u2+656250u−156250=12(3u−5)7\frac{1}{4374 u^{7} - 51030 u^{6} + 255150 u^{5} - 708750 u^{4} + 1181250 u^{3} - 1181250 u^{2} + 656250 u - 156250} = \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(3u−5)7 du=∫1(3u−5)7 du2\int \frac{1}{2 \left(3 u - 5\right)^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(3 u - 5\right)^{7}}\, du}{2}

          1. que u=3u−5u = 3 u - 5.

            Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u7 du\int \frac{1}{3 u^{7}}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u7 du=∫1u7 du3\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{3}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u7 du=−16u6\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}

              Por lo tanto, el resultado es: −118u6- \frac{1}{18 u^{6}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −118(3u−5)6- \frac{1}{18 \left(3 u - 5\right)^{6}}

          Por lo tanto, el resultado es: −136(3u−5)6- \frac{1}{36 \left(3 u - 5\right)^{6}}

        Por lo tanto, el resultado es: 136(3u−5)6\frac{1}{36 \left(3 u - 5\right)^{6}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      136(3x2−5)6\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    136(3x2−5)6+constant\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

136(3x2−5)6+constant\frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |      x                      1       
 | ----------- dx = C + ---------------
 |           7                        6
 | /       2\              /        2\ 
 | \5 - 3*x /           36*\-5 + 3*x / 
 |                                     
/
∫x(5−3x2)7 dx=C+136(3x2−5)6\int \frac{x}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{7}}\, dx = C + \frac{1}{36 \left(3 x^{2} - 5\right)^{6}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.0000.010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1729 
-------
4000000
17294000000\frac{1729}{4000000} 
=
= 
  1729 
-------
4000000
17294000000\frac{1729}{4000000} 
1729/4000000
Respuesta numérica [src] 
0.000432250000000001
0.000432250000000001

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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