Sr Examen

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Integral de (sin(x))/(1+2cos(x))^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                   
  -                   
  2                   
  /                   
 |                    
 |       sin(x)       
 |  --------------- dx
 |                4   
 |  (1 + 2*cos(x))    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}\, dx$$
Integral(sin(x)/(1 + 2*cos(x))^4, (x, 0, x/2))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                                 
 |      sin(x)                                 1                   
 | --------------- dx = C + ---------------------------------------
 |               4                                3            2   
 | (1 + 2*cos(x))           6 + 36*cos(x) + 48*cos (x) + 72*cos (x)
 |                                                                 
/                                                                  
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}\, dx = C + \frac{1}{48 \cos^{3}{\left(x \right)} + 72 \cos^{2}{\left(x \right)} + 36 \cos{\left(x \right)} + 6}$$
Respuesta [src]
   1                       1                   
- --- + ---------------------------------------
  162             /x\         3/x\         2/x\
        6 + 36*cos|-| + 48*cos |-| + 72*cos |-|
                  \2/          \2/          \2/
$$- \frac{1}{162} + \frac{1}{48 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 72 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 36 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6}$$
=
=
   1                       1                   
- --- + ---------------------------------------
  162             /x\         3/x\         2/x\
        6 + 36*cos|-| + 48*cos |-| + 72*cos |-|
                  \2/          \2/          \2/
$$- \frac{1}{162} + \frac{1}{48 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 72 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 36 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6}$$
-1/162 + 1/(6 + 36*cos(x/2) + 48*cos(x/2)^3 + 72*cos(x/2)^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.