Integral de 1/3x^3+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{12}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{12} + 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} + 24\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} + 24\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 24\right)}{12}+ \mathrm{constant}$