Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
uno /((x- uno)^ dos (x- dos))
1 dividir por ((x menos 1) al cuadrado (x menos 2))
uno dividir por ((x menos uno) en el grado dos (x menos dos))
1/((x-1)2(x-2))
1/x-12x-2
1/((x-1)²(x-2))
1/((x-1) en el grado 2(x-2))
1/x-1^2x-2
1 dividir por ((x-1)^2(x-2))
1/((x-1)^2(x-2))dx
Expresiones semejantes
1/((x+1)^2(x-2))
1/((x-1)^2(x+2))

Resolución de integrales/ (x-1)/ (x-2)/ 1/((x-1)^2(x-2))

Integral de 1/((x-1)^2(x-2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |  (x - 1) *(x - 2)   
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}}\, dx

Integral(1/((x - 1)^2*(x - 2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x - 1}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2} = - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x - 1}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2} = - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x - 1}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 1}{x - 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 1}{x - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 1}{x - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |        1                    1                               
 | ---------------- dx = C + ------ - log(-1 + x) + log(-2 + x)
 |        2                  -1 + x                            
 | (x - 1) *(x - 2)                                            
 |                                                             
/

\int \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = C + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1}

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

-\infty

-oo

-\infty

-oo

Respuesta numérica [src]

-1.38019561125665e+19

-1.38019561125665e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x-1)^2(x-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3