Integral de sin(4x-3)cos(x+5) dx

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 |  sin(4*x - 3)*cos(x + 5) dx
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\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x - 3 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)}\, dx

Integral(sin(4*x - 3)*cos(x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(4 x - 3 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} = - 384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 120 \sin{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 160 \sin{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 480 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 640 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 512 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1024 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 120 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 240 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 80 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 192 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 120 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 120 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 60 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 512 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 256 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 320 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} - 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} + 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} + 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} - 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - 384 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + 512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + 160 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + 480 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - 480 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 160 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 384 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 48 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 128 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 120 \sin{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 160 \sin{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 160 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $32 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 480 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 480 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $96 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 640 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \cos^{4}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 640 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{4}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 512 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 512 \cos^{8}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 512 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{8}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 1024 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1024 \cos^{6}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $1024 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{6}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 120 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $120 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{2}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 240 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 240 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 80 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 60 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 60 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $20 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 192 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 192 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $64 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $128 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 120 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 120 \sin^{2}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 120 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 120 \sin^{2}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $40 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 60 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 60 \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $20 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 512 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 256 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 320 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 320 \cos^{4}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{320 \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 640 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 120 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 384 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 384 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 384 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $512 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 160 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 160 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $160 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 480 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 480 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $480 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 480 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 480 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 480 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 160 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 160 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 160 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 512 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 384 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 384 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $384 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 120 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $120 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 640 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $640 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 15 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 15 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 15 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 48 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 48 \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 48 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 60 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 60 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $60 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}$
El resultado es: $- 480 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 160 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - 512 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 384 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 120 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 640 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 640 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{4}{\left(1 \right)} - 512 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{8}{\left(1 \right)} + 1024 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{6}{\left(1 \right)} + 120 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{2}{\left(1 \right)} - 640 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 120 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - 384 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 512 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 160 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 480 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - 128 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 24 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 32 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + \frac{512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + 96 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{80 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 20 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 64 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 15 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 24 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 128 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{320 \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 20 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 40 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- 256 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{384 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + 128 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 128 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{400 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{560 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{3} + 128 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{15 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 104 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{512 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{1024 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 208 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{460 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{320 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{260 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 256 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{384 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + 128 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 128 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{400 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{560 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{3} + 128 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{15 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 104 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{512 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{1024 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 208 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{460 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{320 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{260 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 256 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{384 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + 128 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 128 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{400 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{560 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{3} + 128 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{15 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 104 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{512 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{1024 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 208 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{460 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{320 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{260 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             /     3         5   \               /     3         5   \                                                                                                                                                               /     3         5   \                                      /     3         5   \           5       6             3       4             3       8             4       3             8       3             6       3             5       8              3       6                          /       3         5            \                       /     3            \               /     3            \                      /       3         5            \                      /     3            \                                            /       3         5            \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              /     3            \                             /       3         5            \                      /     3            \                      /       3         5            \                              /       3         5            \                       /     3            \          5       5                    3       5       3            3       3                    3       3       3             3       5       5   
 |                                         4    |  cos (x)   cos (x)|          8    |  cos (x)   cos (x)|          6                   5       2            2                   2       3            3       2            8                   4                    2    |  cos (x)   cos (x)|          5       4              6    |  cos (x)   cos (x)|   1024*cos (x)*sin (1)   640*cos (x)*sin (1)   512*cos (x)*sin (1)   320*cos (1)*cos (x)   256*cos (1)*cos (x)   512*cos (1)*cos (x)   512*cos (x)*sin (1)   1024*cos (x)*sin (1)          3       3    |  2*sin (x)   sin (x)         |          5       3    |  sin (x)         |          3    |  sin (x)         |                 5    |  2*sin (x)   sin (x)         |                 3    |  sin (x)         |                 3       3       5          |  2*sin (x)   sin (x)         |                       3       3                   3       3                   5                          5                                                    3                          3                          3       5                   3                          5       3                   5       3                   3       5                 |  sin (x)         |                        3    |  2*sin (x)   sin (x)         |                 5    |  sin (x)         |                 3    |  2*sin (x)   sin (x)         |                 5       3    |  2*sin (x)   sin (x)         |          3       3    |  sin (x)         |   384*sin (1)*sin (x)*cos(1)   256*cos (1)*sin (1)*sin (x)   80*cos (1)*sin (x)*sin(1)   320*cos (1)*sin (1)*sin (x)   512*cos (1)*sin (1)*sin (x)
 | sin(4*x - 3)*cos(x + 5) dx = C - 640*cos (1)*|- ------- + -------| - 512*cos (1)*|- ------- + -------| - 128*sin (1)*cos(x) - 24*cos (x)*sin (1) - 15*sin (1)*cos(x) + 20*cos (1)*cos (x) + 40*cos (x)*sin (1) + 64*sin (1)*cos(x) + 80*sin (1)*cos(x) + 120*cos (1)*|- ------- + -------| + 128*cos (x)*sin (1) + 1024*cos (1)*|- ------- + -------| - -------------------- - ------------------- - ------------------- - ------------------- - ------------------- + ------------------- + ------------------- + -------------------- - 640*cos (1)*sin (1)*|- --------- + ------- + sin(x)| - 512*cos (1)*sin (1)*|- ------- + sin(x)| - 480*cos (1)*|- ------- + sin(x)|*sin(1) - 384*cos (1)*|- --------- + ------- + sin(x)|*sin(1) - 160*sin (1)*|- ------- + sin(x)|*cos(1) - 128*cos (1)*sin (1)*sin (x) - 120*|- --------- + ------- + sin(x)|*cos(1)*sin(1) - 80*cos (1)*sin (1)*sin(x) - 80*sin (1)*sin (x)*cos(1) - 48*cos (1)*sin(1)*sin(x) - 24*sin (x)*cos(1)*sin(1) - 15*cos(1)*sin(1)*sin(x) + 20*sin (1)*cos(1)*sin(x) + 20*sin (x)*cos(1)*sin(1) + 32*cos (1)*sin (x)*sin(1) + 60*cos (1)*sin(1)*sin(x) + 64*cos (1)*sin (1)*sin(x) + 64*sin (1)*sin (x)*cos(1) + 96*sin (1)*sin (x)*cos(1) + 120*|- ------- + sin(x)|*cos(1)*sin(1) + 160*sin (1)*|- --------- + ------- + sin(x)|*cos(1) + 384*cos (1)*|- ------- + sin(x)|*sin(1) + 480*cos (1)*|- --------- + ------- + sin(x)|*sin(1) + 512*cos (1)*sin (1)*|- --------- + ------- + sin(x)| + 640*cos (1)*sin (1)*|- ------- + sin(x)| - -------------------------- - --------------------------- - ------------------------- + --------------------------- + ---------------------------
 |                                              \     3         5   /               \     3         5   /                                                                                                                                                               \     3         5   /                                      \     3         5   /            5                      3                     3                     3                     3                     3                     5                     3                                 \      3          5            /                       \     3            /               \     3            /                      \      3          5            /                      \     3            /                                            \      3          5            /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \     3            /                             \      3          5            /                      \     3            /                      \      3          5            /                              \      3          5            /                       \     3            /               5                             3                            3                            3                             5             
/

\int \sin{\left(4 x - 3 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)}\, dx = C - 480 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 160 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - 512 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 384 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 120 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 640 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 640 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{4}{\left(1 \right)} - 512 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{8}{\left(1 \right)} + 1024 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{6}{\left(1 \right)} + 120 \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos^{2}{\left(1 \right)} - 640 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 120 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - 384 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 512 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 160 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 480 \left(\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{384 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - 128 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 24 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 32 \sin{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + \frac{512 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + 96 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{256 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{80 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 20 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{320 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 64 \sin^{5}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 80 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - 15 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 48 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 64 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)} + 20 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} + 60 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} - \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 24 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 128 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{640 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{512 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{320 \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{256 \cos^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{512 \cos^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 20 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 40 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{1024 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 128 \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 64 \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 80 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4*cos(1)*cos(6)   sin(1)*sin(6)   sin(3)*sin(5)   4*cos(3)*cos(5)
- --------------- - ------------- - ------------- + ---------------
         15               15              15               15

- \frac{4 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{15} + \frac{4 \cos{\left(3 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{15} - \frac{\sin{\left(3 \right)} \sin{\left(5 \right)}}{15} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(6 \right)}}{15}

=

  4*cos(1)*cos(6)   sin(1)*sin(6)   sin(3)*sin(5)   4*cos(3)*cos(5)
- --------------- - ------------- - ------------- + ---------------
         15               15              15               15

- \frac{4 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{15} + \frac{4 \cos{\left(3 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{15} - \frac{\sin{\left(3 \right)} \sin{\left(5 \right)}}{15} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(6 \right)}}{15}

-4*cos(1)*cos(6)/15 - sin(1)*sin(6)/15 - sin(3)*sin(5)/15 + 4*cos(3)*cos(5)/15

Respuesta numérica [src]

-0.188531945634351

-0.188531945634351

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(4x-3)cos(x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3