Sr Examen
Integral de (m*x-1)/(x^2-4*x+13) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | m*x - 1 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{m x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$
Integral((m*x - 1)/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / 2 x\ / / 2 x\\ | atan|- - + -| | / 2 \ 2*atan|- - + -|| | m*x - 1 \ 3 3/ |log\13 + x - 4*x/ \ 3 3/| | ------------- dx = C - ------------- + m*|------------------ + ---------------| | 2 3 \ 2 3 / | x - 4*x + 13 | /
$$\int \frac{m x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + m \left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)}}{2} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Respuesta
[src]
/m I*(-1 + 2*m)\ / 2 - 4*m - 3*I*(-1 + 2*m)\ /m I*(-1 + 2*m)\ / 2 - 4*m + 3*I*(-1 + 2*m)\ /m I*(-1 + 2*m)\ /2 - 4*m - 3*I*(-1 + 2*m)\ /m I*(-1 + 2*m)\ /2 - 4*m + 3*I*(-1 + 2*m)\ |- - ------------|*log|1 + ------------------------| + |- + ------------|*log|1 + ------------------------| - |- - ------------|*log|------------------------| - |- + ------------|*log|------------------------| \2 6 / \ -1 + 2*m / \2 6 / \ -1 + 2*m / \2 6 / \ -1 + 2*m / \2 6 / \ -1 + 2*m /
$$- \left(\frac{m}{2} - \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(\frac{- 4 m - 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)} + \left(\frac{m}{2} - \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(1 + \frac{- 4 m - 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)} - \left(\frac{m}{2} + \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(\frac{- 4 m + 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)} + \left(\frac{m}{2} + \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(1 + \frac{- 4 m + 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)}$$
=
=
/m I*(-1 + 2*m)\ / 2 - 4*m - 3*I*(-1 + 2*m)\ /m I*(-1 + 2*m)\ / 2 - 4*m + 3*I*(-1 + 2*m)\ /m I*(-1 + 2*m)\ /2 - 4*m - 3*I*(-1 + 2*m)\ /m I*(-1 + 2*m)\ /2 - 4*m + 3*I*(-1 + 2*m)\ |- - ------------|*log|1 + ------------------------| + |- + ------------|*log|1 + ------------------------| - |- - ------------|*log|------------------------| - |- + ------------|*log|------------------------| \2 6 / \ -1 + 2*m / \2 6 / \ -1 + 2*m / \2 6 / \ -1 + 2*m / \2 6 / \ -1 + 2*m /
$$- \left(\frac{m}{2} - \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(\frac{- 4 m - 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)} + \left(\frac{m}{2} - \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(1 + \frac{- 4 m - 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)} - \left(\frac{m}{2} + \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(\frac{- 4 m + 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)} + \left(\frac{m}{2} + \frac{i \left(2 m - 1\right)}{6}\right) \log{\left(1 + \frac{- 4 m + 3 i \left(2 m - 1\right) + 2}{2 m - 1} \right)}$$
(m/2 - i*(-1 + 2*m)/6)*log(1 + (2 - 4*m - 3*i*(-1 + 2*m))/(-1 + 2*m)) + (m/2 + i*(-1 + 2*m)/6)*log(1 + (2 - 4*m + 3*i*(-1 + 2*m))/(-1 + 2*m)) - (m/2 - i*(-1 + 2*m)/6)*log((2 - 4*m - 3*i*(-1 + 2*m))/(-1 + 2*m)) - (m/2 + i*(-1 + 2*m)/6)*log((2 - 4*m + 3*i*(-1 + 2*m))/(-1 + 2*m))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.