Integral de (3x^2+(8/x^3)+11sqrt(x^2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8}{x^{3}}\, dx = 8 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x^{2}}$

      El resultado es: $x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 11 \sqrt{x^{2}}\, dx = 11 \int \sqrt{x^{2}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $x^{3} + \frac{11 x^{2}}{2} - \frac{4}{x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(2 x + 11\right) - 8}{2 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(2 x + 11\right) - 8}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(2 x + 11\right) - 8}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$