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Integral de 1(2x+1)^-(1/2)-sin(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /     1           /x\\   
 |  |----------- - sin|-|| dx
 |  |  _________      \4/|   
 |  \\/ 2*x + 1          /   
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)\, dx$$
Integral(1/sqrt(2*x + 1) - sin(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 | /     1           /x\\            _________        /x\
 | |----------- - sin|-|| dx = C + \/ 2*x + 1  + 4*cos|-|
 | |  _________      \4/|                             \4/
 | \\/ 2*x + 1          /                                
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)\, dx = C + \sqrt{2 x + 1} + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___             
-5 + \/ 3  + 4*cos(1/4)
$$-5 + \sqrt{3} + 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
=
=
       ___             
-5 + \/ 3  + 4*cos(1/4)
$$-5 + \sqrt{3} + 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
-5 + sqrt(3) + 4*cos(1/4)
Respuesta numérica [src]
0.607700494411456
0.607700494411456

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.