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Resolución de integrales/ sin(x/4)/ √1-sin(x/4)

Integral de √1-sin(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 4                     
  /                    
 |                     
 |  /  ___      /x\\   
 |  |\/ 1  - sin|-|| dx
 |  \           \4//   
 |                     
/                      
0
∫0π4(−sin⁡(x4)+1) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sqrt{1}\right)\, dx 
Integral(sqrt(1) - sin(x/4), (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x4)) dx=−∫sin⁡(x4) dx\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

      1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

        Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

        ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4cos⁡(x4)4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int \sqrt{1}\, dx = x

    El resultado es: x+4cos⁡(x4)x + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x+4cos⁡(x4)x + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+4cos⁡(x4)+constantx + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+4cos⁡(x4)+constantx + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /  ___      /x\\                   /x\
 | |\/ 1  - sin|-|| dx = C + x + 4*cos|-|
 | \           \4//                   \4/
 |                                       
/
∫(−sin⁡(x4)+1) dx=C+x+4cos⁡(x4)\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sqrt{1}\right)\, dx = C + x + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7505
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /pi\   pi
-4 + 4*cos|--| + --
          \16/   4
−4+π4+4cos⁡(π16)-4 + \frac{\pi}{4} + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
=
= 
          /pi\   pi
-4 + 4*cos|--| + --
          \16/   4
−4+π4+4cos⁡(π16)-4 + \frac{\pi}{4} + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
-4 + 4*cos(pi/16) + pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.70853928501037
0.70853928501037

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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