Sr Examen
Integral de (3x-1)/(9x^2-12x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 1 | --------------- dx | 2 | 9*x - 12*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\left(9 x^{2} - 12 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((3*x - 1)/(9*x^2 - 12*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x - 1 | --------------- dx | 2 | 9*x - 12*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 9*2*x - 12 \
|---------------|
| 2 |
3*x - 1 \9*x - 12*x + 5/ 1
--------------- = ----------------- + -------------------
2 6 / 2 \
9*x - 12*x + 5 1*\(-3*x + 2) + 1/o
/ | | 3*x - 1 | --------------- dx | 2 = | 9*x - 12*x + 5 | /
/
|
| 9*2*x - 12
| --------------- dx
| 2
| 9*x - 12*x + 5 /
| |
/ | 1
--------------------- + | --------------- dx
6 | 2
| (-3*x + 2) + 1
|
/ En integral
/
|
| 9*2*x - 12
| --------------- dx
| 2
| 9*x - 12*x + 5
|
/
---------------------
6 hacemos el cambio
2 u = -12*x + 9*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 5 + u
|
/ log(5 + u)
----------- = ----------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 9*2*x - 12
| --------------- dx
| 2
| 9*x - 12*x + 5
| / 2\
/ log\5 - 12*x + 9*x /
--------------------- = --------------------
6 6 En integral
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-3*x + 2) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 2 - 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 atan(-2 + 3*x) | --------------- dx = -------------- | 2 3 | (-3*x + 2) + 1 | /
La solución:
/5 2 4*x\
log|- + x - ---|
atan(-2 + 3*x) \9 3 /
C + -------------- + -----------------
3 6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x - 1 atan(-2 + 3*x) log\15 - 36*x + 27*x / | --------------- dx = C + -------------- + ---------------------- | 2 3 6 | 9*x - 12*x + 5 | /
$$\int \frac{3 x - 1}{\left(9 x^{2} - 12 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(27 x^{2} - 36 x + 15 \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5/9) atan(2) log(2/9) pi
- -------- + ------- + -------- + --
6 3 6 12
$$\frac{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\frac{5}{9} \right)}}{6} + \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
log(5/9) atan(2) log(2/9) pi
- -------- + ------- + -------- + --
6 3 6 12
$$\frac{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\frac{5}{9} \right)}}{6} + \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}$$
-log(5/9)/6 + atan(2)/3 + log(2/9)/6 + pi/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.