Integral de (4(3x-2)^3)(3sqrt(2)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \sqrt{2} \cdot 4 \left(3 x - 2\right)^{3}\, dx = 3 \sqrt{2} \int 4 \left(3 x - 2\right)^{3}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \left(3 x - 2\right)^{3}\, dx = 4 \int \left(3 x - 2\right)^{3}\, dx$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = 3 x - 2$.

            Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{u^{3}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{3}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{12}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\left(3 x - 2\right)^{4}}{12}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\left(3 x - 2\right)^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x - 8$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 27 x^{3}\, dx = 27 \int x^{3}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{4}}{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 54 x^{2}\right)\, dx = - 54 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 18 x^{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 36 x\, dx = 36 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $18 x^{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$

            El resultado es: $\frac{27 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + 18 x^{2} - 8 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(3 x - 2\right)^{4}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(3 x - 2\right)^{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\sqrt{2} \left(3 x - 2\right)^{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{2} \left(3 x - 2\right)^{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(3 x - 2\right)^{4}+ \mathrm{constant}$